ОГЭ-06

319

Формальное выполнение алгоритмов. Чертежник. Робот. Черепаха. (ОГЭ-06)

Успех выполнения этой задачи зависит от степени овладения знаниями из области геометрии. В частности необходимо знать свойство векторов и свойства правильных геометрических фигур.

Исполнитель Чертежник

При работе с векторами часто вводят некоторую декартову систему координат и в ней определяют координаты вектора, раскладывая его по базисным векторам. Разложение по базису геометрически можно представить при помощи проекций вектора на координатные оси. Если известны координаты начала и конца вектора, координаты самого вектора получаются вычитанием из координат конца вектора координат его начала.

\overrightarrow {AB}=(AB_{x},AB_{y},AB_{z})=(B_{x}-A_{x},B_{y}-A_{y},B_{z}-A_{z})

За базис часто выбирают координатные орты, обозначаемые ${\vec {i}},{\vec {j}},{\vec {k}}$ , соответственно осям $x,y,z$ . Тогда вектор ${\vec {a}}$ можно записать как

{\vec {a}}=a_{x}{\vec {i}}+a_{y}{\vec {j}}+a_{z}{\vec {k}}

Любое геометрическое свойство можно записать в координатах, после чего исследование из геометрического становится алгебраическим и при этом часто упрощается.

Разложение вектора a по базису

Два вектора a, b и вектор их суммы (слева — найденный по правилу параллелограмма, справа — по правилу треугольника)

Два вектора a, b и вектор их разности

Суммой векторов $\bar{a}$ и $\bar{b}$ (конец вектора $\bar{a}$ совпадает с началом $\bar{b}$ ) называется вектор $\bar{c}$ , начало которого совпадает с началом вектора $\bar{a}$ , а конец – с концом вектора $\bar{b}$ .